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1.
宁宝权 《六盘水师范高等专科学校学报》2010,22(6):63-65
将lim（1＋u（x））v（x）（x→∞）（u（x）→0,v（x）→∞）和lim（sin t（x）/t（x））（x→x0）=1（t（x）→0）分别作为重要极限lim（1＋1/x）x=e（x→∞）和lim（sin x/x）=1（x→0）的推广形式,给出了各自的求法。运用这种方法求这两类极限十分有效。 相似文献
2.
万霞 《吉林省教育学院学报》2014,(4):151-152
本文通过某种非线性变换,将非线性两点边值问题-v″+v'2/v=1,x∈(0,1),v(0)=v(1)=0转化为blow-up边值问题u″=eu,lim x→0+u(x)=lim x→1-u(x)=+∞,进而得到该两点边值问题存在非负解并给出该解的解析式。这也为我们求解常微分方程提供了一种新方法。 相似文献
3.
本文通过论述lim(1+1/x)x=e x→∞,给出了该极限的常规求法,并试图给那种涉及洛必达法则的"新方法"正名,虽不算简单明了,但可能是一场是非曲直的争鸣。 相似文献
4.
德力 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1994,(4)
众所周知,连续函数的介值定理是分析中最重要、最基本的结果之一,然而在理论和实际中经常遇到不连续函数,此时上述定理已不适应。本文的目的是给出只有第一类不连续点的函数的介值定理,由此得到微分、积分中值定理的相应推广。 定理1 设f(x)是定义在[a,b]上只有第一类不连续点的函点(即x_0∈[a,b],f(x_0±0)=lim f(x)存在),为方便计f(a-0)=f(a+0),f(b+0)=f(b-0),那么对r∈[f(a+0),f(b-0)](或r∈[f(b-0),f(a+0)]),存在C∈[a,b]以及非负数α、β满足α+β=1和r=αf(c-0)+βf(c+0)。 证 假若f(a+0)=r或f(b-0)=r,则定理显然成立(只须取c=a或c=b,α=1-β,α,β>0),因此,不失一般性设f(a+0)相似文献
5.
证明了Duffing方程x″ g(x)=p(t)的调和解及无穷多的次调和解的存在性,其中g(x)是奇函数,满足g′(x)＞0且lim(x→∞) g(x)=a＞0,周期为2π的连续函数p(t)满足| p(t)|＜Vt∈R. 相似文献
6.
极限论是高等数学中最基础的一部分内容,它贯穿了整个高等数学的内容;而高等数学中常用到的两个重要极限是Limx→0(sinx)/x=1和Limx→0(1+x)1/x=e。应用构造法对这两个极限证明并推广,得到有关这两个极限的若干结论。 相似文献
7.
关于洛必达法则的一个推广 总被引：1，自引：0，他引：1
本文给出了计算极限(其中(?)f(x)=0(或∞),(?)g(x)=0(或∞),(?)h(x)存在且不为零)的方法,以使此极限的计算简单化,并对此类极限的计算建立了理论,从而在此极限的计算中,有了理论依据。 相似文献
8.
贺建林 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》2001,14(4):41-42
我们都知道,若有曲线C1:f1(x,y)=0,C2:f2(x,y)=0,则方程f1(x,y)+λf2(x,y)=0表示通过C1,C2两条曲线交点的曲线系.人们常用这个曲线系方程来解答有关两曲线交点的问题.但在使用这个关系式时,稍有不慎,往往会犯以下几方面的错误.
…… 相似文献
9.
纪淑德 《吉林省教育学院学报》2014,(6):153-154
第二个重要极限在极限计算中占有很重要的地位,它是解决未定型极限的一个重要工具。但它形式变化多样,在学习和使用中不易把握,是学生学习中的一个重点和难点。本文在分析了lim x→∞(1+1x)x=e及其常用推广公式的共同特征后,对其解决0/0型未定式求极限中作了进一步的推广,得到简易公式,并给出相应运用。 相似文献
10.
给定Jacobi权函数W(α,β),(x)=(1+x)α(1+x)β,(α,β＞-1),设xn＜xn-1＜…＜x2＜x1为Jacobi多项式Pn(α,β)(x)的零点,yn-1＜yn-2＜…＜y1为其导数的零点,则Gauss型积分公式∫-1f(x)w(α,β)(x)dx的代数精度至少为2n-1. 相似文献
11.
L·Fejer在[1]文中证明了下面的论断:二、如果面△~4an≥(n=1,2,…),b_n→O u b _1≠O_1则S(x)=sum from n=1 to ∞(b_n)SinnX在区间(π/2,π)上单减.2、如果△_4an≥O(n=1,2,…)且a_n→O,则C(x)=sum from n=1 to ∝(a_n)cosnx在区间(0,π)上单减. 相似文献
12.
吴群妹 《贵阳金筑大学学报》2010,(1):49-51
一般情况下用limx→0sinx/x=1解的未定式极限都能用洛必达法则解,能用limx→∞（1＋1/x）x=e解的未定式极限都能转化为eIn形式解。 相似文献
13.
命题失误有多方面的表现,比如试题本身的条件是矛盾的,解法错误,答案错误等等.本文从两个例子谈谈对他人命题失误的反思,供参考。例1.[德阳市高2004级“二诊”文科数学试题〗函数f(x)对一切x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,有f(x)>1,则当x<0时,f(x)的范围为()(选择支略)。命题者解:在f(x+y)=f(x)+f(y)中令x=y=0可得f(0)=0在f(x+y)=f(x)+f(y)中令y=-x可得f(x)+f(-x)=0,故f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称,而x>0时,有f(x)>1,所以x<0时,f(x)<-1反思:实际上,在函数方程的知识中可以证明对一切x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)(柯西方程… 相似文献
14.
张在明 《玉溪师范学院学报》1987,(3)
先摘录几个例子:例1 求m的值,使方程X~2+(m-2)x-(m-3)=0的两个根的平方和最小。解:设两个根为α、β,由韦达定理看 α+β= -(m-2),α·β= -(m-3)于是 α~2+β~2=(α+β)~2-2αβ 相似文献
15.
潘书林 《天水师范学院学报》1991,(3)
定理 设函数f(x)在点x_0的近旁有直到(n+1)阶导数,并且f′(x_0)=f″(x_0)=……=f(K-1)=0,而(?)≠0,其中k≤n,则(一)函数增减及极值的一般判定法如下:k f(?)f (x) 相似文献
16.
本文从一道高考题出发,运用了数学分析理论,较为深刻地揭示了方程f(x+y)=f(x)@f(y)解函数特性,导出了函数f(x)的重要解析特征. 相似文献
17.
半线性椭圆型偏微分方程正问题解的存在惟一性 总被引：1，自引：1，他引：0
赵凯宏 《玉溪师范学院学报》2005,21(3):5-10
研究了半线性椭圆型偏微分方程.{-△u B·gradu a(x,u)=0u|(α)Ω=g∈W2-1/P.p((α)Ω)的正问题的解的存在惟一性.证明过程中应用了由内部向边界逼近的技巧性处理. 相似文献
18.
乐茂华 《天水师范学院学报》2006,(2)
研究了Diophantine方程的性质,证明了方程(ax4 1)/(ax 1)=yn 1(a是正整数)没有适合m in(x,y,n)>1的正整数解(x,y,n). 相似文献
19.
在振动问题中,我们经常遇到下列形式的非线性微分方程x+g(x)=0(1)其中g(x)>0,初始条件为:x(0)=x_0 x(0)=0(2)通常它可以表示保守系统中不同形态的振动,对于方程(1)的求解,特别是求其渐近解,可采用许多方法.如分析法、摄动法、迭代法等.由于上述诸法在处理一般问题时较为繁杂和过于数学化,因此在教学中分析某些具体问题时多有不便.本文提供一种线性数值逼近的方法,对形如(1)的一类非线性方程准确周期的估值问题进行讨论,进而得出估算方程(1)周期的简便解析式.二相空间中方程(1)的解及其周期我们首先考虑自治方程(1)在相空间中的解.在相空间中,以x、y表示. 相似文献
20.
对于极限理论中的一类重要极限lim n→∞（1＋1/n）^n,分别基于三个基本不等式和单调有界原理,给出了该极限存在性的三种新的证明。 相似文献